Derek

Περιγραφή

Εφαρμογή για την εξερεύνηση δυναμικών συστημάτων, η οποία μπορεί να περιγραφεί με Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις με απλή διεπαφή και κυρίως γραφική αναπαράσταση των αποτελεσμάτων. Περιλαμβάνει ορισμένες ειδικές μεθόδους για την ανάλυση δυναμικών συστημάτων όπως τομές Poincare και εκθέτες Lyapunov. Περιέχει μεγάλη βάση δεδομένων γνωστών μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Επιτρέπει την εξερεύνηση συστημάτων έως και 25ης τάξης χρησιμοποιώντας αποτελεσματικές αριθμητικές μεθόδους.

Κύρια χαρακτηριστικά-Το DEREK επιτρέπει: -καθορίζει μια περιγραφή του συστήματος ως ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων, αρχικών συνθηκών, καθώς και των παραμέτρων στις εξισώσεις - εύρεση σφαλμάτων στην περιγραφή του συστήματος, προσδιορίζοντας επακριβώς τον τόπο και τη φύση του σφάλματος. -επιλέγει αυτόματα τις παραμέτρους της αριθμητικής μεθόδου για την επίλυση του συστήματος. -Δημιουργία οπτικών γραφικών για λύσεις και οποιεσδήποτε μεταβλητές που εξαρτώνται από λύσεις. Το ίδιο το DEREK μπορεί να κλιμακωθεί σε διαγράμματα πεδίου για την καλύτερη εμφάνιση τους, αλλά παραδέχεται ότι εκτελεί μια διάταξη χειροκίνητα - εξερευνήστε την τρισδιάστατη εικόνα της τροχιάς φάσης. Το DEREK μπορεί να περιστρέψει μια τρισδιάστατη τροχιά φάσης, καθώς και να κάνει μεγέθυνση και σμίκρυνση. Το DEREK περιλαμβάνει επίσης ορισμένες ειδικές μεθόδους για την ανάλυση δυναμικών συστημάτων: - κατασκευή μιας «οικογένειας» λύσεων που εξαρτώνται από μία ή δύο παραμέτρους ή από ένα σύνολο διαφορετικών αρχικών συνθηκών. -κατασκευή "τμημάτων Poincare" - το σύνολο των σημείων τομής της τροχιάς του συστήματος με ένα δεδομένο επίπεδο. -υπολογισμός των "εκθετών Lyapunov" - σύνολα αριθμών που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του συστήματος σε άπειρη εξέλιξη και δεν εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες (εκτός, ίσως, από ορισμένες εξαιρέσεις).