Modular Arithmetic for iOS

Περιγραφή

Μια αριθμομηχανή για το αριθμητικό modulo N. Σας επιτρέπει να επιλέξετε ένα σταθερό συντελεστή και στη συνέχεια να κάνετε πολλούς υπολογισμούς χωρίς να χρειάζεται να πατάτε ξανά και ξανά ένα κουμπί "mod". Επίσης:- ακολουθεί τη σύμβαση της σειράς·- υποστηρίζει αυθαίρετα μεγάλους αριθμούς·- εκτελεί γρήγορη αρθρωτή διαίρεση και εκτίμηση·- μπορεί να εμφανίσει μια πλήρη μεταγραφή του υπολογισμού σας. Η αρθρωτή αριθμητική είναι ένας "λογισμός υπολοίπων". Διαθέτει όλα τα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών και έχει εφαρμογές από κρυπτογραφία έως γραμμωτούς κώδικες και μουσική. Η βασική ιδέα είναι ότι επιλέγετε ένα συντελεστή N και στη συνέχεια μειώνετε κάθε αριθμό σε έναν από τους ακέραιους αριθμούς 0,1,2,...,N1 ανάλογα με το υπόλοιπο που αφήνει όταν διαιρείται με το Ν. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας συντελεστή 17:40 6 (αφού το 40 17 αφήνει υπόλοιπο 6)· 17 0 (αφού το 17 17 δεν αφήνει καθόλου υπόλοιπο). Η αριθμητική ακολουθεί τα ίδια κανόνες. Χρησιμοποιώντας ακόμα συντελεστή 17:15 + 7 5 (από το 22 5), 3 9 10 (από το 27 10), 5 ^ 3 6 (από το 125 6). Η αφαίρεση και η διαίρεση συμπεριφέρονται με τρόπο που συμπληρώνει την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό:1 16 (από 16 + 1=17 0); 1/2 9 (από 9 2=18 1); 4 - 7 14 (από 14 + 7=21 4); 7 3=8 (από 8 3=24 7) .Δεν υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί ή κλάσματα: όπως το 1 και το 7 3 στα παραπάνω παραδείγματα, μειώνονται επίσης σε ένα από τα 0,1,...,N1. Ως συνήθως, δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν. Δεν μπορείτε επίσης να διαιρέσετε εάν η δεξιά πλευρά έχει κοινούς παράγοντες με το μέτρο. Αν αλλάξουμε το συντελεστή μας σε 10, τότε οι ακόλουθες πράξεις δημιουργούν όλες σφάλματα: 3 20 (από 20 0), 7 8 (καθώς το 8 και το 10 έχουν κοινό παράγοντα 2). Οι ακέραιοι αριθμοί μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλοι. Για παράδειγμα, αν ορίσουμε το μέτρο μας στο 2305843009213693951 (ένας πρώτος Mersenne), τότε:5 ^ 2305843009213693950 1 (από το μικρό θεώρημα του Fermat).